Computing estimates on material properties from transmission eigenvalues

This work is motivated by inverse scattering problems, those problems where one is interested in reconstructing the shape and the material properties of an inclusion from electromagnetic farfields measurements. More precisely we are interested in complementing the so called sampling methods, (those methods that enables one to reconstruct just the geometry of the scatterer), by providing estimates on the material properties. We shall use for that purpose the so-called transmission eigenvalues. Our method is based on reformulating the so-called interior transmission eigenvalue problem into an eigenvalue problem for the material coefficients. We shall restrict ourselves to the two dimensional setting of the problem and treat the cases of both TE and TM polarizations. We present a number of numerical experiments that validate our methodology for homogeneous and inhomogeneous inclusions and backgrounds. We also treat the case of a background with absorption and the case of scatterers with multiple connected components of different refractive indexes. Key-words: direct and inverse scattering problem, linear sampling method, transmission eigenvalues ∗ Universita’ degli Studi di Genova † INRIA Saclay Ile de France and Ecole Polytechnique (CMAP) in ria -0 06 19 23 2, v er si on 1 5 Se p 20 11 Rapport de Recherche Inria Résumé : Ce travail est motivé par les problèmes de diffraction inverses en lectromagnétisme o l’on est intéressé par la reconstruction de la forme et les propriétés physiques d’une l’inclusion a partir de mesures de champs lointains. Plus précisément, nous nous intéressons à complémenter les méthodes d’échantillonnage (permettant la reconstruction de la géométrie de l’inclusion), en fournissant des estimations sur les propriétés physiques du matériau. Nous utiliserons à cette fin les fréquences de transmission qui sont les valeurs propres du problème de transmission intérieur. Notre méthode est basée sur la reformulation de ce problème en un problème de valeur propre pour l’indice de réfraction. Nous nous limitons dans ce travail au cas bidimensionnel et traitons les deux cas de polarisations TE et TM. Nous présentons un certain nombre d’expériences numériques qui valident notre méthodologie pour les inclusions homogènes et inhomogènes. Nous traitons également le cas d’un milieu de référence avec ou sans absorption ainsi que le cas d’inclusions avec un ou plusieurs composantes connexes possédant des indices de réfraction différents. Mots-clés : problème de diffraction direct et inverse, linear sampling method, transmission eigenvalues in ria -0 06 19 23 2, v er si on 1 5 Se p 20 11 Computing estimates on material properties from transmission eigenvalues 3